UV-LED Simulation: Bestrahlungsstärke berechnen

Grundprinzip

Jede LED wird als kompakte Quelle aus 5 Teilquellen über der ca. 3,5 mm großen Chipfläche in der LED-Ebene (z = h über dem Kipppunkt/Ursprung) modelliert und strahlt senkrecht nach unten. Die Bestrahlungsstärke E an einem Punkt der Zielfläche ergibt sich als inkohärente Summe der Beiträge aller Quellen (UV-LEDs sind zueinander inkohärent, Leistungen addieren sich). Im Fernfeld ist das Modell äquivalent zur Punktquelle; die Teilquellen bilden die reale Glättung der Verteilung im Nahbereich ab.

Abstrahlcharakteristik der LED

Die Winkelverteilung der Strahlstärke folgt dem verallgemeinerten Lambert-Modell:

θ ist der Winkel zur optischen Achse der LED. Der eingestellte Öffnungswinkel θ½ wird als Halbwertswinkel interpretiert (bei θ = θ½ ist die Strahlstärke auf 50 % abgefallen). Bei θ½ = 60° ergibt sich m = 1, die ideale Lambert-Quelle eines ungelinsten Chips; bei θ½ = 20° folgt m ≈ 11 (stark bündelnde Linse). Damit die abgestrahlte Gesamtleistung unabhängig vom Winkel exakt dem eingestellten Strahlungsfluss Φ entspricht, wird über den Halbraum normiert:

Standardmäßig (und bei den vordefinierten Leuchten immer) wird statt des reinen Lambert-Modells das OPSY1-LED-Modell verwendet — die effektive Abstrahlcharakteristik der verbauten Hochleistungs-LED: ein Supergauß-Profil I(θ) = exp(−(θ/36,2°)³) mit Halbwertswinkel θ½ = ±32°, oberhalb 42° glatt auf null bei ±52° auslaufend. Das Profil folgt der gemessenen Abstrahlkurve der LED bis etwa 30° und ist gegen Monte-Carlo-Raytracing eines 3×3-Arrays in 10 mm Abstand validiert. Zusätzlich wird jede LED als 5 Teilquellen über der ca. 3,5 mm großen Chipfläche gerechnet — zusammen bildet das die reale Verteilung im Nahbereich ab, ohne künstliche Überhöhungen zwischen benachbarten LEDs. Auch hier wird über den Halbraum energienormiert (I₀ = Φ / [2π·∫ I(θ)·sin θ dθ]), sodass die Gesamtleistung exakt Φ entspricht. Im Individuell-Modus kann die Kurve zusätzlich um bis zu −5° in der Winkelachse gestaucht werden (Regler „Profilverengung"); die Energienormierung bleibt dabei exakt erhalten. Abstrahlcharakteristik-Modelle und die Zuordnung je Wellenlänge (Strahlungsfluss, Modell) sind über die passwortgeschützte LED-Parametrierung anpassbar; OPSY1 ist die Standardparametrierung.

Berechnung der Bestrahlungsstärke

Für jeden Punkt P der Zielfläche wird pro LED der Verbindungsvektor gebildet (Abstand r, Abstrahlwinkel θ_LED zur LED-Achse, Einfallswinkel θ_E zur Flächennormale) und das photometrische Entfernungsgesetz mit Kosinus-Einfallskorrektur angewendet:

I(θ) ist dabei die Strahlstärke des gewählten Emissionsmodells — standardmäßig das OPSY1-LED-Modell, im Lambert-Modus I₀·cosᵐθ. Der Faktor 1/r² beschreibt die geometrische Verdünnung der Strahlung mit dem Abstand, der Faktor cos(θ_E) die Projektion des Strahlenbündels auf die Empfängerfläche. Punkte, die oberhalb der LED-Ebene liegen (cos θ_LED ≤ 0) oder deren Fläche von der LED abgewandt ist (cos θ_E ≤ 0), erhalten keinen Beitrag.

Geometrie

• Ebene Zielfläche (Rechteck/Kreis): Ein N×N-Raster lokaler Koordinaten (u, v) wird über die Kippbasis (Drehung um X- und Y-Achse um den Mittelpunkt im Abstand h) in 3D-Punkte umgerechnet; beim Kreis werden Punkte außerhalb des Durchmessers maskiert.
• CAD-Modell (STEP/STL): Das Modell wird trianguliert (STEP über OpenCascade, STL direkt), im Ursprung zentriert und mit Skalierung, Verschiebung und Drehung (R = Rz·Ry·Rx) transformiert. E wird pro Dreieck am Flächenschwerpunkt berechnet; die Normale folgt aus den Eckpunkten (CAD-Orientierung), Rückseiten erhalten E = 0.
• Gesamtfläche: Eine unabhängige ebene Referenzfläche bei z = 0 dient als Umgebungsbezug; für sie wird separat die auftreffende Leistung berechnet.

Numerik

Ebene Flächen werden mit einem festen Raster von 251 × 251 Punkten gerechnet. Die auftreffende Gesamtleistung wird per Trapezregel über das Raster integriert (beim CAD-Modell flächengewichtet über die Dreiecke). Kennzahlen wie Homogenität (min/max) und Mittelwert beziehen sich ausschließlich auf die Zielfläche bzw. die bestrahlten Außenflächen des Modells.

Was berücksichtigt wird

• Abstrahlcharakteristik: OPSY1-LED-Modell (θ½ = ±32°, im Individuell-Modus bis −5° verengbar) bzw. wählbares Lambert-Modell (θ½ ±20°…±60°)
• Quadratisches Abstandsgesetz (1/r²)
• Einfallswinkel auf gekippte bzw. beliebig orientierte Flächen (cos θ_E)
• Überlagerung aller LEDs des Rasters (Positionen aus Reihen/Spalten/Pitch)
• Energieerhaltung: Normierung von I₀ auf den eingestellten Strahlungsfluss

Was nicht berücksichtigt wird

• Reflexionen an Umgebung, Gesamtfläche oder Gehäuse (das blaue Leuchtengehäuse ist rein visuell und beeinflusst die Rechnung nicht)
• Fresnel-Verluste an der Zieloberfläche (E ist die auftreffende, nicht die absorbierte Bestrahlungsstärke)
• Selbstabschattung bei konkaven CAD-Modellen — jede Außenfläche „sieht" jede LED, sofern sie ihr zugewandt ist; verdeckende Geometrie dazwischen wird nicht geprüft
• Nahfeldeffekte werden nur genähert abgebildet (weiches effektives Profil, Chipfläche als 5 Teilquellen); wellenoptische Effekte bleiben unberücksichtigt
• Spektrale Effekte, Absorption in Luft, LED-Toleranzen (Binning) und Temperaturabhängigkeit des Strahlungsflusses

Validierung

Das Modell wurde gegen analytische Grenzfälle geprüft: Im Lambert-Modus gilt direkt unter einer einzelnen LED exakt E = Φ·(m+1)/(2π·h²); beim seitlichen Versatz h·tan θ½ fällt die Strahlstärke exakt auf 50 %; auf einer sehr großen Empfängerfläche konvergiert die integrierte Leistung gegen den Gesamtfluss (>99,9 % bei 4 × 4 m, beide Emissionsmodelle); die Kippung reduziert E im Mittelpunkt exakt um cos(αx)·cos(αy). Das OPSY1-LED-Modell ist zusätzlich gegen Monte-Carlo-Raytracing validiert (siehe Abstrahlcharakteristik).

Einheiten

Eingaben in mm bzw. mW, interne Rechnung in cm, Ergebnis in mW/cm² (Umschaltung auf W/m²: 1 mW/cm² = 10 W/m²). Der Strahlungsfluss je LED ist für jede Wellenlänge hinterlegt und entspricht der Einstellung 100 %; der Regler „LED-Leistung" skaliert ihn linear herunter.